우선 t에 대한 식 f(t) = (at-x)² + (bt-y)² + (ct-z)²이 있으면 모든 t에 대하여 f(t) > 0입니다. 그런데 임의의 이차부등식이 항상 0보다 크기 위해서는 이차항의 계수가 0보다 크고, 판별식 D<0이어야 합니다. 이 때, f(t) = (a²+b²+c²)t² - 2(ax+by+cz)t + (x²+y²+z²) 에서 판별식 D/4 = (ax+by+cz)² - (a²+b²+c²)(x²+y²+z²) < 0이고, 따라서 문제의 식 (a²+b²+c²)(x²+y²+z²) > (ax+by+cz)²을 만족하게 됩니다.