수학의 정석

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[소순영] 기본편 기하와 벡터 (2014) - 직선과 평면의 방정식
오타가 있는 것 같습니다

14 - 4 번 연습문제에 직선 g1 : x = 3t - a, y = bt - 2 , z = - t + c 직선 g2 : 2 ( x + 3 ) = 3 (y - 2) = 6 (5 - z ) 라고 써있는데 g1 을 정리해 보면 t = (x + a)/3 = (y + 2)/b = (z - c)/(-1) 이 나오므로 (x + a)/3 = (y + 2)/b = (z - c)/(-1) 이 되고 g2 를 정리해 보면 (x + 3)/3 = (y - 2)/2 = (z - 5)/(-1)이 됩니다. 그러면 두 직선 g1 과 g2 가 일치한다고 했으므로 a=3 이 되고 b=2 가 되고 c=5 가 되는 것이 맞을 것 같다고 생각을 했었는데, 그렇게 되면 (y + 2)/b = (y - 2)/2 가 된것에 b=2 를 대입해서 (y + 2)/2 = (y - 2)/2 가 되야하므로 등식의 성질이 성립하지 않습니다. 아무래도 (y - 2)/b 가 (y + 2)/b 로 오타가 나온 것 같아 말씀드립니다. 제가 틀리게 계산하거나 잘못알고 있는 지식이 있으면 지적해 주세요

안녕하세요 질문에 대한 관려 답변입니다. 연습 14-4번 문제의 답은 a=3 , b=2 ,c=5 이 아닙니다. 3차원에서 직선의 방정식은 방향벡터와 한 점을 알면 세울수 있습니다. 그러나 방향벡터와 한점을 생각할수 있는 방법이 여러가지이기 떄문에 직선의 방정식을 여러가지 방식으로 표현할수 있습니다. 따라서 비슷한 꼴이지만 같지 않다고 다른 직선이라고 할수 없는 것입니다. 모범답안 풀이를 참고하시고 모르는 부분에 대해 재질문하시기 바랍니다.

안녕하세요!

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