등호가 들어간 식, 즉 등식에는 두 가지 종류가 있습니다. 바로 방정식과 항등식입니다. 이 때, 방정식은 미지수의 값에 따라 식의 참, 거짓이 달라지는 식인데, 이 때, 해당 식이 참이 되게 하는 미지수를 방정식의 해(근)이라고 합니다. 항등식이라는 것은 해당 식의 미지수의 값에 관계 없이 항상 성립하는 식입니다. 항등식의 경우 양변을 각각 정리하면 결국에는 같은 모양의 식이 됩니다. 예를 들어 x²-3x+2를 x-3으로 나누면 몫이 x고 나머지가 2인데, 식으로 나타내면 x²-3x+2 = (x-3)x + 2입니다. 이 식에서 x에 어떤 값을 대입하더라도 항상 옳은 식이 되기도 하고, 우변을 정리하면 좌변과 같은 모양이기도 하므로 항등식이 되는 것입니다. 해당 문제에서도 마찬가지입니다. xⁿ(x²+ax+b)라는 식을 (x-2)²으로 나누었을 때의 상황을 말하고 있고, 결국 식으로 표현하면 xⁿ(x²+ax+b) = (x-2)²P(x)+2ⁿ(x-2)라고 표현할 수 있는데, 결국 단순히 xⁿ(x²+ax+b)를 (x-2)²이라는 식으로 나눈 상황인 것이므로 우변의 식을 정리하면 결국 좌변과 같은 형태가 되어야 합니다. 그렇기 때문에 항등식이라고 할 수 있습니다. 서술형 시험에서는 처음에 언급한 정의를 이용하여 답안을 작성하는 것이 가장 좋을 것 같네요^^