| [차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각함수의 그래프 |
| 필수예제6-4번 (3)질문있습니다. |
안녕하세요 항상 빠른답변 감사드립니다. (3)질문이 있습니다. 그 전 문제들을보면 (1),(2)들을 보면 f(x)의 주기가 T일때, f(x+T1)=f(x) f(x+T2)=f(x)일때 와같이 주어진 조건이 있고 그 조건을 이용하여 (1)은 x=x-T 를대입하고 (2)은 x=x+T1을 대입해서 풀엇습니다. (3)은 f(x)=f(x+T)라는 조건을 이용하여 f(ax+b)가 주기함수임을 보일려고햇는데 x에붙은 a때문에 f(x)=f(x+T)를 변형을 하지 못햇습니다.그래서 f(ax+b)의 괄호 안을 a로 묶어 a(x+a/b)로 해놓고 x=x+T를 대입하여 f{a(x+a/b+p)}=f(ax+b)로 변형을 햇는데 여기서 드는 의문이 주어진 조건을 변형하여 f(ax+b)가 주기함수임을 보여야 하지않을까?라는 생각이 들엇습니다. 인강에서의 풀이가 이해쉽게 설명해주셧는데 아직 저가 이해가 안되더라구요 저가 저의 풀이를 말한 이유는 저의 풀이가 어떤게 잘못된건가 싶어서 글을 썻습니다. 너무 어렵게 보려고 하는건지 의문이 드네요 |
주어진 식을 변형시켜서 할 수도 있지만, 반드시 그렇게 해야만 하는 것은 아닙니다.
주어진 조건을 변형시켜서 f(ax+b+T) = f(ax+b)라는 관계식을 통해서 f(ax+b)라는 함수가 주기성을 갖는다는 것을 증명하려면
f(a(x+T/a)+b) = f(ax+b)라는 형태로 식을 약간 변형시키고, 해당 식에서 알 수 있는 것은 x대신 x+T/a라는 값을 대입해도 f(ax+b)는 같은 값을 갖기 때문에 T/a를 주기로 하는 주기함수라고 할 수 있습니다. |
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