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[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각함수의 덧셈정리
필수예제7-8>(1)질문있습니다

안녕하세요
문제 풀다가 f(x)=sin2x+cos2x+2 가 나왓습니다. 최대값을 구하기위해 한가지의 삼각함수로 나타내면 쉽게 구할 수있으니 합성을 하려고햇는데 +2가 문제엿습니다. 인강에서는 +2를 제외하고 f(x)=루트2sin(x+4/파이)+2로햇는데 저는 그렇게 해두되나 싶엇습니다. +2가 같은 식에 껴잇어서, 마치 y=x2+2x+1+3을 y=(x+1)제곱+3 으로 고치는거랑 같앗는데 생각해보니까 이렇게 고쳐도 되는거같네요. 그렇다면 y=x2+2x+1+3을 y=(x+1)제곱+3 으로 고치는것과같이 f(x)=sin2x+cos2x+2도 그렇게 생각해두되는걸까요?

맞습니다. f(x) = sin2x + cos2x + 2라는 식에서 가장 뒤의 +2는 단순히 상수이기 때문에 단순히 x에 관한 식에 2를 더해주기만 하면 됩니다. 합성을 하여 √2sin(2x+π/4) + 2라고 나타낸 후, 결국 √2sin(2x+π/4)의 최댓값에 2를 더해주기만 하면 f(x)의 최댓값이 나옵니다.

안녕하세요!

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