잠시 이차방정식 및 부등식의 해와 관련된 얘기를 잠깐 하겠습니다. 우선 이차함수가 x축과 만나는 점의 x좌표는 해당 이차함수=0이라는 이차방정식의 해라는 것을 알아야 합니다. 그리고 이 그래프가 x축(y=0)보다 위쪽에 있는 구간이 이차함수>0인 부등식의 해, x축 보다 아래에 있는 구간이 이차함수<0인 부등식의 해가 됩니다. 그런데 이 구간은 이차함수 = 0이 되는 지점을 기준으로 변화가 생기기 때문에 방정식의 해와 부등식의 해는 밀접한 연관이 있다는 것을 알 수 있습니다. 이제는 이차함수의 모양과 관련된 얘기를 하겠습니다. 이차함수에서 이차항의 계수의 부호에 따라서 그래프의 모양이 결정됩니다. 이 때, 이차항의 계수가 0보다 큰 경우, 꼭지점에서 최솟값을 갖고, 나머지 값에서는 계속 커져서 결국에는 양수가 되기 마련입니다. 따라서 이차항의 계수가 양수인 이차함수의 경우, 0보다 작은 구간이 존재하기만 하면 해당 함수가 x축과 만나는 점이 반드시 존재합니다. 따라서 보통 이차항의 계수가 양수인 이차방정식의 해가 존재한다는 것을 확인하기 위해서는 해당 이차함수가 0보다 작은 구간이 존재하는지를 확인하면 됩니다. 본론으로 들어가겠습니다. 13-2의 경우 g(x) = x² - ax + a² -4라고 했을 때, g(x) ≤ 0인 구간을 찾는 것이고, 13-3의 경우 f(x)>0을 찾아야 합니다. 우선 두 함수 모두 이차항의 계수가 양수인데, g(x)≤0인 구간이 존재한다는 것은 이미 g(x)=0의 해가 존재한다는 의미이고, 판별식 D≥0이라는 것을 이미 내포하고 있기 때문에 다른 조건들을 굳이 따지지 않아도 됩니다. 하지만, f(x)>0임을 증명하기 위해서는 해당 구간에서의 최솟값이 0보다 크다는 것을 증명해야 하는데, m의 값에 따라서 f(x)가 해당 구간에서 갖는 최솟값이 달라지기 때문에 조금 더 많은 조건들을 생각하는 것입니다.