| [차현우] 실력편 미적분II (2014) - 극대 · 극소와 미분 |
| 유제15-8>질문하겟습니다 |
필수예제15-4에 (1)번을 인강으로 볼 떄 주어진 f(x)가 루트 안에 제곱이 있어 x>0 일 때 x<0일 떄 를 나눠서 햇습니다 근데 15-8>은 루트안에 제곱이 없으니 x>0만 정의가 되는구나 생각하고 극값을 정의 할 수없다라는 답을 내렷는데 틀렷네요.그래서 생각한게 문제에서 f(x)=x곱하기x의1/3이라고 되잇으니 둘을 곱하면 x의4/3이고 둘을 x의2/3곱하기x의2/3으로 변형시키면 x<0일 떄도 가능해서 고치기는햇는데 이런 방법으로 할 시에 필수에제 15-4의 (2)같은경우도 만약 x의2/3이아니라 x의1/3곱하기(x-1)이엿다면 전개를 해봐야 되니 시간이 더걸리지않을까 라는생각이 들더라구요 저가 하는게 맞는건지 알고싶구 어떻게 풀어야될지도 알고싶습니다 |
x²=a일 때, x의 값이 될 수 있는 것이 제곱근인데, 이 경우 임의의 수의 제곱은 반드시 0이상의 숫자이기 때문에 제곱근의 경우 반드시 양수에 대해서만 정의되지만, 세제곱근의 경우 x³=a인 x값이므로 임의의 수의 세제곱은 양수와 음수가 모두 가능하므로 꼭 양수에 대해서만 정의되는 것은 아닙니다.
우선 15-4 (1)의 경우 x=0에서 미분이 불가능 하기 때문에 그렇게 정의한 것인데, 사실은 x≠0이면 모두 같은 식이고, 굳이 x>0일 때와 x<0일 때는 다르지 않습니다.
15-8 (2)의 경우 정리하면 x^(4/3)은 x=0에서 미분이 가능하기 때문에 굳이 x≠0일 때를 구분할 필요가 없습니다.
15-4 (2)의 경우도 x^(2/3)이나 x^(1/3)은 비슷하게 생각하면 됩니다. |
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