| [차현우] 실력편 미적분II (2014) - 방정식 · 부등식과 미분 |
| 필수예제17-4>(2) 질문 햇엇는데 댓글달기가 안되서 여기에 썻습니다 |
그렇다면 평균값의 정리로 이 문제를 저가 풀엇을떄는 답지를 참조해서 보면 a>b>0일때 1/a<_lna-lnb/a-b<_1/b라는 값이 나옵니다 즉, 등호가 붙어서 나오더라구요 혹시 평균값 정리로 푸는방법을 알려주실수 있으실까요? |
우선 평균값 정리란 [a,b]에서 연속이고, (a,b)에서 미분가능한 함수 f(x)에 대하여 {f(b)-f(a)}/(b-a) = f'(c)를 만족하는 c가 (a,b) 안에 반드시 존재한다는 정리입니다.
이 문제에서 lnx는 [b,a]에서 연속이고 (b,a)에서 미분가능하므로 (lnb-lna)/(b-a) = 1/c인 (b,a)에 존재합니다. 이 때, 이 c가 0 |
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