우선 1+cos2x = 2cos²x 이므로 √(1+cos2x) = √2cos²x 라고 할 수 있습니다. 앞의 질문에서도 언급했던 제곱근의 정의에 대해서 생각을 해보면 x² = a(a>0) 이면 이를 만족하는 x가 두 개 존재하고, 이 중 양수인 것을 √a, 음수인 것을 -√a라고 한다고 했습니다. 이 때, 임의의 실수 a에 대하여 √a² 를 생각해 보면, x² = a² 인 x중 양수인 값을 생각해야 합니다. x² = a²이 되는 x는 a와 -a가 있습니다. a>0이라면 a와 -a중 양수인 것은 a이므로 x=√a² = a라고 할 수 있습니다. 그런데, a<0이라면 a와 -a 중 양수인 것은 -a이기 때문에 x=√a² = -a라고 할 수 있습니다. 따라서 √a²라는 값을 구할 때, a가 양수인지 음수인지 알 수 없기 때문에 a>0이면 a, a<0이면 -a라고 적는 것을 절댓값을 사용하여 |a|라고 표현합니다. 따라서 이 문제에서도 √2cos²x = |√2×cosx|라고 표현하는 것입니다.