모바일 성지닷컴

[차현우] 실력편 수학 I (2014) - 이차함수와 판별식

13-6유제 문제풀이 도와주세요ㅠ

유제13-6에서 전 답이 'a가5/2보다 크다'가 나오는데 답은 'a는 5/2보다 크거나 같다' 네요;;;
왜 그런지 좀 알려주세요ㅠㅠ

우선 해당 이차식을 함수로서 생각해보면 f(x)=x²-2ax+4는 축이 x=a인 이차함수입니다. 따라서 a값이 00 이어야 합니다. 즉 a²<4이고, -20이라는 식이 성립하게 됩니다. 만약 a≤0이라고 하면 축이 y축(x=0)보다 왼쪽에 있기 때문에 0과 1사이에서 f(x)는 계속 증가하고 있으므로 0과 1 사이의 모든 x값에 대해서 f(0)보다 큰 f(x) 값을 가지게 됩니다. 따라서 f(0)≥0이면 0과 1사이의 모든 값에 대해서 f(x)>0이 됩니다. f(0)=0이더라도 애초에 x의 범위에는 0이 포함되지 않는 상태이기 때문에 괜찮은 것입니다. 이 때, f(0) = 4 >0이므로 a≤0이면 항상 00이라는 조건을 만족하게됩니다. 마찬가지로 a≥1이라고 하면 0과 1사이에서 f(x)는 감소하고 있는 상태이고 f(x)>f(1)이 됩니다. 따라서 f(1)≥0이라면 00이 됩니다. f(1) = 1-2a+4 = -2a+5≥0이므로 a≤(5/2)라는 조건을 만족해야 합니다. 따라서 a≤0, 0

목록으로

안녕하세요!