수학의 정석

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[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 함수의 미분
연습문제 5-7번 질문합니다.

5-7 번에서 P(x)+x=X로 둬서 P(X)=X^2-X+1 이라는 식을 얻었는데 여기서 이 식을 다음과 같이 사용할 수 있는지 궁금합니다. P'(X)=2X-1 이라는 식에서 P'(2)라는 값을 도출할 수 있는지에 대한 의문입니다. 비슷한 질문이 있어 그 답변글도 참고해보았는데. P(X)+X=X^2+1 에서 P(1)+1=2를 통해 X=1 일 때 P(1)+1=2, 즉 P(2)에 대한 값을 얻을 수 있다고 말씀하셨더라구요. 그런데 제가 궁금한건 그 X=1이라는 값이 정의될 수 있냐는 부분입니다. X=1 또한 P(x)+x=X에서 나오지 않았습니까? 즉, X=1 이 나오게끔 하는 x값이 존재하지 않을 가능성도 있지 않냐는 것이지요. 자세한 설명 부탁드립니다. 감사합니다.^^

다항식 P(x)가 모든 실수 x에 대해 P(P(x)+x) = {P(x)+x}² - {P(x)+x} + 1 이라는 식을 만족한다고 했기 때문에 P(x) = x²-x+1이라고 할 수 있는 것입니다. P(x) = x² - x +1이 아니라면 모든 x에 대해서 위의 식을 만족할 수는 없습니다. 따라서 x=1에서 정의가 될 수 있고, x=2에서도 정의가 될 수 있는 식인 것입니다.

안녕하세요!

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