(x+a)(x²+px+q) = x³ + (a+p)x² + (ap+q)x + aq라고 할수 있는데, 만약 삼차항의 계수가 모두 정수인데 a가 정수가 아닌 유리수라고 한다면, a+p가 정수이기 위해서는 p가 정수가 아닌 유리수여야 합니다. 또한 ap+q가 정수이기 위해서는 q도 정수가 아닌 유리수인데, 그렇게 되면 aq가 정수가 아닌 유리수가 됩니다. 따라서 모순이 발생하게 되고, 결국 a가 무리수 또는 정수가 되어야 합니다. 이러한 논리로 인하여 삼차항의 계수가 모두 정수라고 한다면 인수분해를 했을 때 인수인 일차항의 계수가 정수 또는 무리수여야만 합니다. 그렇기 때문에 해당 상황에서 a는 6의 약수가 되거나, 그러한 a 값이 존재하지 않는다면 계수가 무리수인 일차식이 인수가 됩니다.