연습문제 7-3번의 풀이를 보면, a,b가 실수이고 w가 허수일 때, aw+b=0 <=> a=b=0의 증명이 되어있는데요. 만약에 a,b,c가 실수이고 w와 w'가 서로 다른 허수일 때는, aw+bw'+c=0 <=> a=b=c=0이 아닌가요?

제가 조금 생각을 해보긴 했습니다...
a(x+yi)+b(p+qi)+c=0
(ax+bp+c)+(ay+bp)i=0 인데요,
a=b=0이 아니더라도 ay=-bp이라면 순허수 부분은 없앨 수 있더군요.
이 때, 실수 부분을 0으로 만드는게 까다로워서 확신이 안들어요.

만약에 제 생각이 맞다면, aw+bw'+c=0를 만드는 a, b, c를 구할 때는 w와 w'를 x+yi꼴로 변형 후에 a, b, c를 구해야하는 것인가요?

또, 서로 다른 무리수 w, w'와 a, b, c가 유리수일 때, aw+bw'+c=0에 대해서도 위와 같은 내용을 똑같이 생각해보면 되는 건가요?