사면체의 성질이라기 보다는 삼각형의 성질입니다. 선분 PQ는 평면 α 위의 선분인데, 평면 α와 선분 AC는 평행이므로 선분 AC와 선분 PQ도 평행합니다. 따라서 각 BPQ와 BAC가 동위각으로 크기가 같고, BQP와 BCA도 동위각으로 크기가 같습니다. 따라서 삼각형 BPQ와 BAC는 AA닮음입니다. 여기서 삼각형의 닮음비는 대응하는 변들 사이의 길이비와 같으므로 BP:BA가 닮음비입니다. AP:PB = m:n이라고 했기 때문에 AP = mt, BP = nt라고 할 수 있고, BA = BP + PA = mt+nt = (m+n)t이고 두 삼각형의 닮음비는 BP:BA = nt:(m+n)t = n:(m+n)입니다. 따라서 마찬가지로 대응하는 변들인 PQ와 AC도 PQ:AC = n:(m+n)이라고 할 수 있습니다. 비례식의 성질에 의해서 n × AC = (m+n) × PQ인데 AC = a이므로 (m+n) × PQ = n×a, PQ = n/(m+n) ×a라고 할 수 있는 것입니다. 이렇듯 삼각형의 성질에 의해 PQ, PS의 길이를 a, m, n을 통해 나타낼 수 있고, 해설지 앞부분에서처럼 사각형 PQRS가 평행사변형이라는 것을 통해 PQ=RS, PS=QR이라는 것을 알 수 있고 결국 둘레의 길이를 찾아낼 수 있습니다.