기본적으로는 실수 전체에서 미분 가능한 두 함수를 합성하면 해당 합성함수도 실수 전체에서 미분가능합니다. 하지만 미분이 불가능한 지점이 있거나 불연속인 지점이 있다면 해당부분에 대해서는 직접 판별을 해봐야합니다. 그렇지만 미분의 정의를 이용해서 판별하는 경우는 거의 없다고 보셔도 되는데 이유는 후술하겠습니다. x=a에서만 미분 불가능한 함수 f(x), x=b에서만 미분 불가능한 함수 g(x)가 있다고 하겠습니다. 즉 f'(a)나 g'(b)는 존재하지 않는다는 의미입니다. 그렇다면 x=a가 아닌 지점에서는 미분이 가능하기 때문에 x≠a인 x에 대해서는 f'(x)가 존재하고 마찬가지로 x≠b인 x에 대해서는 g'(x)도 존재합니다. 이런 방법을 이용하기 때문에 굳이 미분의 정의를 이용하지는 않는 것입니다. 이 때, 두 함수의 합성함수 h(x) = f(g(x))가 있습니다. 이 h(x) 역시 미분이 불가능한 몇몇 지점을 제외하고는 미분이 가능하기 때문에 h'(x)를 정의할 수 있고, 합성함수 미분법에 의하여 h'(x) = f'(g(x))×g'(x)라고 할 수 있습니다. 이제 이 h(x)의 미분이 불가능'할 수도 있는' 지점을 생각해 보겠습니다. h'(x) = f'(g(x))×g'(x) 에서 g'(b)가 존재하지 않기 때문에 x=b라는 지점에 대해서는 좌미분계수와 우미분계수를 비교해야합니다. 또한 f'(a) 도 존재하지 않기 때문에 g(x) = a가 되는 x값에 대해서도 좌미분계수와 우미분계수를 비교해야합니다. 위에서 제가 '할 수도 있는'을 강조한 이유는 h(x)가 x=b나 g(x)=a가 되는 지점에서 반드시 미분이 불가능하다는 것이 아니기 때문입니다. 불가능'할 수도 있기' 때문에 좌미분계수와 우미분계수를 비교하는 것입니다. 그 이외의 점들에 대해서는 반드시 미분이 가능합니다.