항상 이에 대해서 궁금했었고, 계산할 때마다 굉장히 조심스럽게 했습니다.
제가 기억하기로는 등식의 성질은 사칙연산에 대해서만 성립하고 제곱에 대해서는 성립하지 않습니다. A=B일 때, A^2=B^2이지만, A^2=B^2일 때 A=B인건 아니니까요. 이것이 문제풀이에서 굉장히 자주 쓰이지만, 또 쓸 때마다 언제는 써도되고 언제쓰면 안되는지 잘 이해가 안되서, 이에 대한 질문을 할게요.
11-15가 제가 궁금한 부분을 질문하기 굉장히 좋은거 같애서 이 문제의 Note풀이로 질문할게요.

Note풀이를 보면, 식'4'를 제곱한 값과 식'5'를 통해 식 '6'과 그 밑의 c^2-2c-3<=0을 도출해냈는데요.
그런데 식'4'일 때는 식'4'의 제곱이지만 식'4'의 제곱일 때 식'4'는 아닙니다. 그러면 c^2-2c-3<=0만으로는 c의 최솟값을 -1임을 얘기하기 힘듭니다. 다만 확실한건 c의 최솟값이 c'이라면 무조건 -1<=c'<=3입니다. 따라서, c=-1라는 가정을 통해 a,b,c 값을 찾아보니, a=b=2, c=-1임을 찾았다 (운이 좋게도?). 그러면 당연히 c의 최솟값은 c=-1가 확실하다. 따라서 올바른 순서쌍을 찾았다!

ㅠㅠ마지막의 c=-1의 가정 후에 직접 그러한 순서쌍이 있음을 보이는 과정이 없으면... 식'6'을 도출한 이후로는 모두 역은 성립한다는 얘기를 못하니 c=-1를 대입해서 그를 만족하는 a,b가 있다는걸 보이지 않으면... 최솟값이 c=-1이다라고 아직 얘기할 수 없는거죠?

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음... 제가 마지막에서 궁금한걸 혹시나 제대로 설명 못해서, 말이 안될까 싶어 밑에 한번 더 씁니다.
c=-1가 최솟값이라는걸 풀이에서 아는 시점이, -1<=c<=3임을 알았을 때인가요? 아니면 c=-1일 때 그를 만족하는 순서쌍이 있음을 알게된 시점인가요?