우선 두 식 x²-6x+a와 x²+bx-10이 있습니다. 두 식에서 a와 b라는 값을 알지 못하기 때문에 이 값들을 먼저 구해보겠습니다. 문제에서 두 식의 최대공약수가 x-2라고 했기 때문에 두 식 모두 x-2로 나누어 떨어진다는 의미이고, 따라서 두 식을 x-2로 나누었을 때, 나머지가 0이어야 합니다. 이 나머지는 나머지 정리를 통해서 구해도 되고, 직접 나누어도 되는데 다항식의 나눗셈을 통해 풀어보면, x²-6x+a를 x-2로 나누면 몫이 x-4, 나머지가 a-8이 나오는데 즉 나머지인 a-8 = 0이 되어야 하고, 따라서 a=8이어야 합니다. x²+bx-10를 x-2로 나누면 몫이 x+b-2, 나머지가 2b-6이 나오게 되는데 이 역시 나머지인 2b-6=0이어야 하므로 b=3이라는 것을 알 수 있습니다. 이제 두 식이 x²-6x+8과 x²+3x-10 이라는 것을 알았습니다. x²-6x+8 = (x-2)(x-4)이고, x²+3x-10 = (x-2)(x+5) 입니다. 어떤 두 식 A, B에 대해서 두 식의 최대공약수를 G, 최소공배수를 L이라고 하면 AB = GL이라고 할 수 있습니다. 따라서 이 두 식을 곱한 (x-2)²(x-4)(x+5) = (x-2)×(최소공배수) 이고 최소공배수는 (x-2)(x-4)(x+5)라는 것을 알 수 있습니다.