[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 함수의 미분 |
기함수 미분 우함수 |
실력편 수학의 정석 미적분1에서 p94 5-5에 2번문제에서요 기함수를 미분하면 우함수가 된다는 사실은 이해했는데 우함수를 생각해보면 y축 대칭이니까 y축을 기준으로 x값이 같을때 미분계수는 접선의 기울기 이니까 2에서 기울기가 3이면 -2에서는 -3이여야 하는거 아닌가요? 이차함수에서 생각해보았을때 말입니다 |
우선 제가 5-5 (2) 에서의 함수를 이차함수인 우함수라고 생각을 하는 것인지, 아니면 그냥 우함수인 이차함수에 대해서 생각을 하는 것인지 학생의 질문의 의도를 정확히 이해하지 못했습니다.... 두 가지 상황에 대해 모두 답변하겠습니다.
우선 5-5 (2)에서 f(x)는 기함수입니다. 따라서 f'(x)는 우함수가 되는데 우함수는 y축 대칭이기 때문에 f'(2) = 3이라고 하면, f'(-2) 역시 3이 됩니다.
만약 이차함수 f(x)가 있다고 하면, 이 함수는 우함수 입니다. 이 함수를 미분한 f'(x)는 기함수이고, 만약 기함수 f'(x)에 대해서 f'(2) = 3이라고 한다면, f'(-2) = -3이 됩니다. 실제로 이차함수 f(x)에 대해서 이 함수가 우함수이고 f'(2) = 3이라고 한다면, f'(-2) = -3이 됩니다. |