아닙니다. 학생이 적어놓은 식은 n=m+1일 때의 좌변에 따로 이 식을 더한 것이 아니라 애초에 n=m+1일 때의 식의 일부분입니다. 해당 문제에서 좌변의 식은 ∑_(k=1)^n (5k-3)[(1/k) + {1/(k+1)} + … + (1/n)] = n(5n+3)/4 입니다. 해당 식의 양변에 n=m+1을 대입했을 때 좌변의 식은 ∑_(k=1)^(m+1) (5k-3)[(1/k) + {1/(k+1)} + … + {1/(m+1)}] 이 됩니다. 이 식을 처음의 식을 이용하여 표현하기 위해서 시그마 안쪽의 수열의 m+1 번째 항을 밖으로 빼주어서 ∑_(k=1)^(m+1) (5k-3)[(1/k) + {1/(k+1)} + … + {1/(m+1)}] = ∑_(k=1)^m (5k-3)[(1/k) + {1/(k+1)} + … + {1/(m+1)}] + (5m+2)/(m+1) 이라고 분해한 것입니다. 그 후, ∑_(k=1)^m (5k-3)[(1/k) + {1/(k+1)} + … + {1/(m+1)}]라는 식도 해당 문제에 제시된 ∑_(k=1)^n (5k-3)[(1/k) + {1/(k+1)} + … + (1/n)] 라는 식을 이용하기 위해서 ∑_(k=1)^m (5k-3)[(1/k) + {1/(k+1)} + … + {1/(m+1)}] = ∑_(k=1)^m (5k-3)[(1/k) + {1/(k+1)} + … + (1/m)] + ∑_(k=1)^m (5k-3)/(m+1) 이라는 식으로 모양을 바꾸었을 뿐이지, 해당 문제의 주어진 식의 좌변에 n=m+1이라는 식을 대입한 후에, ∑_(k=1)^m (5k-3)/(m+1) 라는 식을 더해준 것이 아닙니다.