수학의 정석

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[소순영] 기본편 수학(상) (2018) - 이차방정식의 판별식
아래 질문에 대한 연장 질문입니다.

유제 8-3 문제를 주어진 방정식에 대해서 k에 대한 항등식 성질만 이용해 판별식 이용하지 않고 임의의 k값에 0을 대입하면

주어진 식은 x^2 - 2ax + 2b가 됩니다.

그럼 조건에서 중근이라고 했기 때문에 분명 위 식은 완전 제곱식이 되어야 하며

일차항의 계수의 반의 제곱이 2b가 됩니다.

제시한 답은 a & b =2 가 나오는데 생각해보면 b=2일때 a가 -2가 되어도 성립합니다.

왜 그런건가요?

안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다. a=-2 b=2 를 대입하면 x^2+4x+4+k^2+2kx-4k =0 입니다. 이 식은 k=0 일떄는 중근을 갖지만 k가 0이 아닐때에는 중근을 갖지 않습니다. 따라서 답이 될수 없습니다.

안녕하세요!

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