| [차현우] 실력편 수학 II (2014) - 부등식의 증명 |
| 문의 드립니다 |
실력편 수2의 부등식의 증명 중 4-13번 문제가 이해가 되지 않습니다. (note부분) note에서는 산술평균, 기하평균 사이의 관계식을 3번 사용하여 최솟값을 구했는데, 산술평균, 기하평균 사이의 관계를 한번만 사용하여 최솟값을 구한다면 정석의 답과 다르게 나오는 이유가 궁금합니다. 즉, (x+y+z)(1/x+4/y+9/z)를 전개하여 산술, 기하 평균 사이의 관계를 구한다면 14+전개된 식을 한번에 기하평균으로 구한값으로 한다면 14+(6제곱근36^2)가 되어 정석의 답처럼 자연수인 18로 떨어지지 않습니다. 왜 이렇게 답이 나오는지 질문합니다. |
물론 해당 전개식이 학생이 표현한 것처럼 14 + 6×(36²)^(1/6) 보다 반드시 크거나 같은 것이 맞습니다.
그런데 산술-기하 평균 부등식에 대한 설명에서 뒤에 붙어 있는 말이 있습니다.
'단, 등호는 a=b=c 일 때, 성립'
즉 이 문제에서도 해당 식의 값이 14 + 6×(36²)^(1/6) 이 되기 위해서는 4x/y = 9x/z = y/x = 9y/z = z/x = 4z/y 가 되어야 등호가 성립할 수 있는 것인데, 이러한 x, y, z의 값은 존재하지 않습니다. 그렇기 때문에 해당 값이 될 수 없는 것입니다. |
로그인회원가입
