수학의 정석

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[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 지수함수와 로그함수
로그의 성질 (필 1-5)

반갑습니다 선생님^^

학원을 다니지 않고 선생님과 수학 공부한지 1년이 다 되어 가는군요ㅎㅎ 이제 미적2로 넘어왔습니다.

필수예제 1-5를 풀던 중에 떠오른 질문인데,
a>b일때, a와 b에 같은 로그를 취해주면 {log(밑)a}>{log(밑)b}가 성립하나요?

수2때 배웠던 것 같기도 하고... 기억이 가물가물합니다.
정석 수2를 찾아보았는데 일단 그 내용이 보이지는 않는 것 같구요...

친절한 답변기다리겠습니다!

반드시 그런 것은 아닙니다. 밑의 값에 따라 달라지게 됩니다. 밑을 k라 하고, a>b>0일 때, 01이라면, log_k (a) > log_k (b) 가 됩니다. 증명을 해보면, log_k (a) = x, log_k (b) = y라고 하면, k^x = a, k^y = b가 되어, k^x > k^y라는 식을 만족합니다. 이 때, k>1 이라면, k^n 은 n이 크면 클수록 점점 커지기 때문에 x>y이고, 결국 log_k (a) > log_k (b) 라고 할 수 있습니다. 0

안녕하세요!

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