| [차현우] 실력편 미적분I (2014) - |
| 실력정석 미적1 182p |
증명과정에서 S(x)를 t=a부터 t=x까지 곡선 y=f(t)와 t축사이의 넓이라고 정의하였습니다. 그리고 증명해서 얻은 결론은 dS(x)/dx=f(x) .그리고 S(x)에 a부터 x까지 f(t)의 정적분값을 대입하였죠. 여기서 의문이 발생 합니다. S(X)를 분명 넓이라고 정의 하였습니다. 그런데 함숫값이 0보다 작거나 같을때는 a부터 x까지 f(t)의 정적분값에 음의 부호를 곱해주어야 S(x)의 정의를 만족하는것 아닌가요? |
네 맞습니다. 실제로 교재에서도 f(t)≥0일 때와 f(t)≤0일 때를 구분하고 있고, f(t)≤0일 때는 y=-f(x)의 그래프를 이용하거나, 혹은 y=f(x) 그래프에서 교재의 증명에서 나온 M, m에 대하여 M≤0, m≤0이고, 길이는 양수이기
때문에, 이 값들을 길이로서 활용하기 위해서 각각 -1을 곱하고, -M△x ≤ △S ≤ -m△x 라는 식을 활용하여 증명할 수 있습니다. |
로그인회원가입
