[차현우] 실력편 미적분I (2014) - |
실력정석 미적1 182p |
질문1. 실력정석 미적1 182p관련 이 페이지에 나와 있는 증명의 결론은 dS(x)/dx=f(x) 그리고 S(x)에 a부터 x까지 f(x)를 정적분한 값으르 대입합니다. 그런데 이 증명에서 이해가 안되는 것은 증명을 시작할 때 S(x)를 넓이라고 정의 한 것입니다. 함숫값이 양수일때는 성립하겠지요. 그런데 함수값이 음수일 때는 좀 이상합니다. 함숫값이 음수일때는 S(x)는 a부터 x까지 정적분한 값에 음의 부호를 달고 있어야 합니다. 그런데 dS(x)/dx=f(x)에서 S(x)에 a부터 x까지 정적분한 값에 음의 부호를 달고 있는 채는 무시하고 있습니다. 제가 왜 이런 오해를 하고 있는지 모르겠습니다. |
해당 증명에서 f(t) ≥ 0인 상황을 가정한 후, S(x)에 대해 넓이라고 정의하였습니다.
이 상황에서 결국 f(t)≤0인 상황에서도 S(x) = (a~x) ∫ f(t)dt가 되기 위해서는 -S(x) 가 넓이라고 하여, 최종적으로 S(x) = (a~x) ∫ f(t)dt 가 되도록 할 수 있겠네요. |