| [차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 벡터의 뜻과 연산 |
| 벡터의 성질 |
OC=αOA+βOB (벡터표기는 할줄 몰라서 못했어요..) 에서 점 A,B,C가 한 직선 위에 놓여 있으면 이 식이 성립함을 알겠는데요, 저 식이 성립하면 한 직선 위라는 논리를 잘 모르겠습니다(역). 혹시 α,β가 정해지고 OA,OB,OC중에서 두개가 정해지면 나머지 한 벡터는 식에 의해 유일하게 자동결정되어서 그런건가요? |
해당 상황에서 가장 중요한 조건은 α+β = 1 일 때만 세 점 A, B, C가 한 직선 위에 있다는 것입니다. α+β ≠ 1이라면, 세 점은 일직선 위에 있지 않습니다.
OC = 1 × OC = (α+β)OC = αOC + βOC 라고 표현할 수 있습니다.
따라서 αOC + βOC = αOA + βOB 입니다.
이 식을 변형하면,
αOC - αOA = βOB - βOC, α(OC - OA) = β(OB - OC)
αAC = βCB, -αCA = βCB 라고 쓸 수 있습니다.
즉, CA와 CB가 서로 실수배 관계에 있으며, 두 벡터가 평행하다는 의미가 됩니다.
따라서 CA와 CB가 평행하기 때문에 세 점 A, B, C는 한 직선 위에 있는 점입니다. |
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