수학의 정석

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[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 극대ㆍ극소와 미분
필수 예제 7-5 (2)

필수 예제 7-5의 (2)를 근의 분리를 이용해서 풀었는데요.
f'(x)의 두근 a,b가 모두다 양수에서 근을 가질때, 둘중 하나만 양수에서 근을 가질때 경우로 나누어서 풀면, 둘다 양수인 것은 안돼서, 결국 b만 양수인 경우로 풀어야 합니다.
근데 이 부분에서 y절편 값이 음수로 되는 경우로 푸셨는데,
y절편이 0이 되는 경우, 다시 말해 b는 양수이지만, a는 음수가 아닌 0이 되는 경우도 고려해서 풀어야 하지 않나요? 이렇게 해도 x>0이라는 범위에서 성립하지 않나요?

네 맞습니다. 그렇기 때문에 강의에서도 y절편이 0이 되는 상황에 대해서 따로 언급하였습니다. y절편이 0이 되는 경우는 a=0이거나 a=-2인 경우인데, a=-2인 경우 모두 대칭축 x = 2a/3 이 y축 보다 왼쪽에 있기 때문에 문제의 조건을 만족할 수 없고, a=0이면 x=0이라는 중근을 갖기 때문에 답이 될 수 없습니다.

안녕하세요!

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