해당 문제를 예시로 들면 x=sinθ라는 θ에 관한 함수를 다시 θ = sin^(-1)x 라는 x에 관한 함수로 다시 치환을 해야합니다. 이를 조금 일반적인 형태로 표현해보면, 치환 시 원래 함수의 종속변수(이 문제에서의 x), 다시 역으로 치환할 때는 독립변수가 되어야 하는데, 원래의 독립변수(θ)가 종속변수에 관한 '함수'가 되기 위해서는 결국 원래의 함수가 일대일 대응이 되어야 합니다. 또한 이를 만족시키기는 범위는 -π/2≤θ≤π/2 인 구간뿐 아니라 π/2≤θ≤3π/2도 가능하지만 -π/2≤θ≤π/2가 계산상 더 편리한 경우가 많기 때문에 이 구간을 이용합니다.