우선은 잘못쓰신 것인지 실제로 그렇게 푸신 것인지는 모르겠지만, nf(a)≥0, nf(a)<0이 아니라 nf(a)≥1, nf(a)<1 인 구간으로 나누어야 합니다. 실제로 문제 풀이에서도 이렇게 구간을 나누었습니다. 절댓값 안의 식이 0이상인 구간과 0보다 작은 구간으로 나누어야 합니다. 혹시라도 구간을 이렇게 나누었다면 이 부분에서 문제가 생긴 것 같네요. 만약 nf(a)>1, nf(a)=1, nf(a)<1인 구간으로 나누었다면, nf(a)>1이면 nf(a)-1>0이므로 |nf(a)-1| = nf(a)-1이므로 극한 식의 분자 부분은 |nf(a)-1| - nf(a) = nf(a) - 1 - nf(a) = -1이 되어 lim(n→∞) (-1)/(2n+3) = 0이 되어 문제의 상황을 만족할 수 없습니다. 또한 nf(a) = 1이면 분자부분은 |nf(a)-1| - nf(a) = 0 - 1 = -1이 되어 마찬가지로 극한값이 0이 됩니다. 마지막으로 nf(a) < 1 이면 nf(a)-1<0이고 |nf(a)-1| - nf(a) = 1-nf(a) - nf(a) = 1 - 2nf(a)가 되어 lim(n→∞) {1-2nf(a)}/(2n+3) = -f(a)가 되어 f(a) = -1이 되어야 문제의 상황을 만족하게 됩니다. 이 때 그래프에서 f(a) = -1이 되는 a값이 2개가 됩니다. 구간을 정확히 나누었다면 중간 과정에서의 실수가 있는 것 같네요.