자연상수를 식으로 표현하자면 lim(x→∞) (1 + 1/x)^x 또는 lim(x→0) (1+x)^(1/x) 의 형태로 표현이 되지요. 밑은 1에 가깝게, 지수는 무한대에 가깝게 가며, 밑에서 1에 더해지는 수와 지수의 곱이 1이 되는 형태일 때, 자연상수가 됩니다. 1이 아니라면, 두 식의 곱의 극한이 자연 상수 e의 지수가 됩니다. 학생의 표현을 보면, t/log a (log a (t+1) + 1) 라고 표현을 한 후, 1/{log a (log a (t+1) + 1)/t} 라고 표현을 하여, 결국 분모의 1/t × log a (log a (t+1) + 1)에 대해서 자연상수의 정의를 이용하여 log a (log a (t+1) + 1)^(1/t) 이 되어 결국 (1 + log a (t+1))^(1/t) 의 극한 값을 구한 후, log a를 취해주면 되는 형태입니다. 위에서 말했듯이 1에 더해지는 수와 지수의 곱이 결국 e의 지수가 되는 형태이며, log a (t+1)과 1/t 의 곱인 log a (t+1) /t 의 극한값인 1/lna가 e의 지수가 됩니다. 이 부분에서 잘못 처리하신 것 같네요. 정리하면 (1 + log a (t+1))^(1/t)의 극한 값이 e^(1/lna)이고, log a (1 + log a (t+1))^(1/t) 의 극한 값은 1/lna × log a e = (1/lna)² 이 되어 최종적인 답은 (lna)²이 됩니다.