nC(r-1) : nCr : nC(r+1) = 3 : 4 : 5 입니다. 즉, n!/(r-1)!×(n-r+1)! : n!/r!×(n-r)! : n!/(r+1)!×(n-r-1)! = 3 : 4 : 5 라는 식이 나오게 되고, n!/3(r-1)!×(n-r+1)! = n!/4r!×(n-r)! = n!/5(r+1)!×(n-r-1)! 이라는 식이 성립합니다. 이 때, 세 변을 모두 n!으로 나누면 1/3(r-1)!×(n-r+1)! = 1/4r!×(n-r)! = 1/5(r+1)!×(n-r-1)!이 됩니다. 처음 두 변인 1/3(r-1)!×(n-r+1)! = 1/4r!×(n-r)! 라는 식에서 양변에 r! × (n-r+1)!을 곱하면, r/3 = (n-r+1)/4 가 되고, 4r = 3n-3r+3, 3n - 7r = 3 이라는 식이 나오게 됩니다. 또한, 뒤의 두 변에 관한 식인 1/4r!×(n-r)! = 1/5(r+1)!×(n-r-1)! 에서 양변에 (r+1)! × (n-r)!을 곱하면, (r+1)/4 = (n-r)/5 가 되고, 5r+5 = 4n-4r, 4n-9r = 5 라는 식이 나오게 됩니다. 이 식을 풀어내게 되면, n=62, r=27 이라는 결과가 나오게 됩니다.