| [차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각함수의 기본성질 |
| 귀류법 |
귀류법은 명제(또는 명제의 결론)을 부정하고 모순을 이끌어내서 명제가 참임을 증명하는 것인데 명제의 부정이 모순됨을 보이는 것만으로 명제가 참이라고 할 수 있나요? p:'정수 n에 대하여 n의 제곱을 4로 나눈 나머지가 3이면 n은 짝수이다' 의 부정 ~p:'정수 n에 대하여 n의 제곱을 4로 나눈 나머지가 3이면 n은 홀수이다'에서 명제 p는 거짓, 그 명제 ~p도 거짓입니다. 그럼 명제의 부정이 모순됨을 보이는 것만으로는 명제가 참이라고 할 수 없는 것 아닌가요.... 질문을 쓰다보니 '정수 n에 대하여 n의 제곱을 4로 나눈 나머지가 3이면 n은 짝수이다'의 부정이 '정수 n에 대하여 n의 제곱을 4로 나눈 나머지가 3이면 n은 홀수이다'가 맞는지도 헷갈리네요..... |
기본적으로 어떤 명제와 그 명제의 부정은 참 거짓을 반대로 가지게 됩니다. 이를 통해서 귀류법을 사용하는 것입니다.
하지만 이 내용이 성립하지 않는 경우가 있습니다. 명제의 가정 자체가 거짓인 상황입니다.
학생이 제시한 명제를 살펴보면,
'정수 n의 제곱을 4로 나눈 나머지가 3일 때, n은 짝수이다' 입니다.
임의의 정수 n을 제곱했을 때 4로 나눈 나머지가 3인 자연수는 존재하지 않습니다. 즉 가정 자체가 성립하지 않는 상황인 것입니다.
임의의 명제에 대해서 가정 자체가 성립하지 않는다면 결론과 관계없이 참이기 때문에, 가정이 거짓인 명제는 부정을 하더라도 반드시 참인 명제가 되고, 귀류법을 이용할 수 없습니다.
하지만 일반적으로 가정이 성립되는 명제에 대해서 귀류법을 사용할 수 있습니다. |
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