안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다. 두 근이 1보다 큰 경우는 f(1) >0 이고 축의 방정식이 x=m>1 은 일단 만족해야 합니다. 하지만 이 두가지 조건으로는 두 근의 존재여부를 말할수 없습니다. 두가지 조건을 충족시키는 이차함수는 x축 보다 위에 그려질수 있기떄문입니다. (두 실근이 존재안하게) 따라서 판별식 조건이 들어갈수 밖에 없습니다 . 한근이 1보다 크고 다른 한근이 1보다 작은 경우 f(1)<0 을 만족하는 아래로 볼록한 이차함수는 이 조건 만으로 두 실근이 존재할수 밖에 없습니다. 그래프를 어떻게 그리든 x축과 두점에서 만날수 밖에 없기 때문입니다. 따라서 판별식을 굳이 쓸 필요가 없는 것입니다.