| [차현우] 실력편 미적분I (2014) - 함수의 미분 |
| 연습문제 5-7 질문// |
P(x) + x = 2 인 x가 존재한다고 장담할 수 있는 이유를 모르겠습니다. |
문제의 다항식 P(x)는 모든 실수 x에 대해서 P(P(x)+x) = {P(x)+x}² - {P(x)+x} + 1 이라는 식을 만족합니다.
이 때, '모든 실수' x에 대해서 해당 식을 만족하는 다항식은 P(x) = x² - x + 1 외에는 존재하지 않습니다.
그렇기 때문에 P(x) = x² - x + 1 이라고 할 수 있고, x=1일 때, P(1) + 1 = 2 라는 것을 확인할 수 있습니다. |
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