굉장히 많은 증명 방법이 있습니다. 그 중 한가지를 소개하겠습니다. 첨부된 그림과 함께 증명을 봐주시기 바랍니다. 삼각형 ABC에 대해여 점 A에서 변 BC에 내린 수선의 발을 H라 하고, ∠BAH = α, ∠CAH = β 라 하면, 삼각형 ABC의 넓이는 (1/2) × AB × AC × sin(α+β) 입니다. 또한 ABH의 넓이는 (1/2) × AB × AH × sinα = (1/2) × AB × AC × cosβsinα 이며 (∵ AH = ACcosβ) ACH의 넓이는 (1/2) × AC × AH × sinβ = (1/2) × AC × AB × cosαsinβ 입니다. (∵ AH = ABcosα) 이 때, ABC = ABH + ACH 이므로, (1/2) × AB × AC × sin(α+β) = (1/2) × AB × AC × cosβsinα + (1/2) × AC × AB × cosαsinβ 에서 양변을 (1/2) × AB × AC로 나누면, sin(α+β) = cosβsinα + cosαsinβ 라고 할 수 있습니다.