| [차현우] 실력편 미적분II (2014) - |
| 명제 |
공집합은 모든 집합의 부분집합입니다. 이 사실은 진리집합에 대해서도 성립한다고 생각합니다. 그런데 그 얘기는, 실수 x에 대해서 조건 p: x^2<0 와 조건 q: x>1 가 있을 때 조건 p의 진리집합 P는 공집합이므로 조건 q의 진리집합 Q에 대해 P⊂Q입니다. 즉 'p이면 q이다' 인데, 그 말은, 실수 x가 존재하지 않으면 x>1이다 라는 것인데(x^2<0을 만족하는 실수 x가 존재하지 않으므로 이렇게 표현하였습니다), 말이 좀... 이상하네요.. x가 존재하지 않으면 x>1이다??? 'p->q' 이 명제가 맞는 건가요? |
명제는 조건으로 이루어져 있어야 합니다. 여기서 말하는 '조건'이란, 미지수가 포함되어 있어서, 미지수의 값에 따라 참, 거짓이 판별되는 문장 또는 식 입니다.
이러한 내용으로 볼 떄, x²<0 이라는 식은 x의 값에 따라 참, 거짓이 판별되기 때문에 하나의 '조건'으로 생각할 수 있지만, 'x가 존재하지 않는다' 라는 말은 '조건'이 될 수 없기 때문에 'x가 존재하지 않으면 x>1이다' 라는 문장은 명제가 될 수 없습니다.
또한 학생의 말처럼, p:x²<0, q:x>1 이라는 조건이 있을 때, 'p이면 q이다' 라는 명제는 진리집합 P, Q에 대해서 P⊂Q 이기 때문에 '참'인 명제라고 할 수 있습니다. |
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