[소순영] 기본편 미적분II (2014) - 지수방정식과 로그방정식 |
지수 |
(1-1) 양수 a에 대하여 f(x)≠g(x) 일 때 a^f(x) = a^g(x) 인 f(x), g(x)가 존재하나요? (1-2) 또한 같은 의미로 f(x)≠g(x) 일 때 a^f(x) = a^g(x)를 만족하는 a의 값은 1밖에 없나요? (2) 양수 a에 대해여 a^b = k (k는 상수) 일 때 k의 값이 두 개 이상이 되게 하는 상수 b가 존재하나요? 다시 말해 k의 값이 두 개 이상일 때 b의 값이 하나일 수 있나요? |
안녕하세요
질문에 대한 관련 답변입니다.
(1-1)
답변) 양수 a에 대하여 y=a^x 는 증가함수 또는 감소함수입니다.
f(x)≠g(x) 이면 적당한 b(b는 실수)가 존재해서 f(b) ≠ g(b) 이므로 a^f(b) )≠ a^g(b) 입니다.
따라서 존재할수없습니다.
(1-2)
답변) a >0 이면 a=1 밖에 없습니다. (일반적으로 밑이 0이거나 0보다 작은것은 다루지않습니다. )
(1-3)
답변) k의 값이 두 개 이상이 되는 b가 존재한다면 y=a^x 는 함수가 될수가 없습니다.
모든 x에 대해 y값이 유일하게 결정되어야 함수니까요
따라서 그런 b는 존재하지않습니다. |