| [차현우] 실력편 미적분I (2014) - 극대ㆍ극소와 미분 |
| 연습문제 7-4 (1) 질문// |
(1)에서 그래프의 구간을 x>=0일때랑 x<0일때로 나누어서 각각의 함수를 미분한뒤 그래프를 그려보면 함수를 모두 그린뒤에 절댓값을 씌운것과 같은 그래프가 안나옵니다. x<=0일때의 도함수를 구하면 기울기가 0인 점이 0과 -2/3이 나와서 극값을 가지는 경우가 -2/3, 0, 2/3 같이 3개가 되어 이상한 함수가 됩니다. 왜 그런가요? |
문제의 식 y=|x²(x-1)| 은 x=0의 좌우에서는 식의 변함이 없는데, x=0을 기준으로 나누었기 때문에 그렇습니다.
절댓값 안의 식 x²(x-1) = 0이 되는 x의 값은 x=0, x=1 입니다. 기본적으로는 이 값들을 기준으로 구간을 나누어서 식을 생각해야 하는데,
x<0이면, x² > 0, x-1 < 0 이기 때문에 x²(x-1) < 0 이고, |x²(x-1)| = -x²(x-1)입니다.
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