수학의 정석

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[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 확률의 정의
기하학적 확률 개념 질문//

필수예제 6-5(1)에서 확률을 정사각형 한칸의 넗이 분에 (동전의 중심이 아닌) 동전이 한 정사각형 안에 있을 수 있는 넗이(동전 넓이+4x직사각형 넓이+8x8정사각형 넓이)로 구하면 왜 안되나요?
기하학적 확률의 개념이 완전히 이해가 안되서 그런것 같은데 이유가 뭔지 모르겠습니다.

학생의 풀이로서 생각하기 위해서는 전체 넓이를 다르게 생각해야 하는데, 그렇게 될 경우, 주변의 정사각형과 겹치는 상황까지 생각한다면, 동전이 존재하는 위치에 따라서 다른 확률이 나오게 되고, 그러한 확률까지도 일일히 계산해야 하는 상황이 발생하게 되면서, 고교과정의 내용만으로는 풀기 힘들어집니다. 반면에 교재에서 아래부분의 풀이 내용에서 나온 것처럼, 동전의 중심부분의 위치만을 생각하면서, 전체 넓이를 하나의 정사각형의 넓이인 100으로 보고 있습니다. 이렇게 풀이할 경우, 동전의 중심이 존재하는 위치는 반드시 하나의 정사각형만이 있기 때문에, 중심의 위치가 어디에 있던지 각 위치에 있을 확률이 같습니다.

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