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[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 확률의 정의
연습문제 6-1 문제 뜻//

문제에서 "3개의 주사위를 동시에 던질때" 이라고 되어있는데 이 세 주사위가 같은 주사위인지, 아니면 구별되는 주사위인지 어떻게 알 수 있습니까?

특별히 언급하지 않는다면, 알 수 없습니다. 하지만, 이 문제에서는 이 내용은 중요하지 않기 때문에 언급하지 않은 것입니다. 세 주사위가 같은지, 구별되는지에 따라서 나오는 경우의 수는 조금 달라질 수 있지만, 확률은 달라지지 않기 때문입니다. 예를 들면, 세 주사위 A, B, C가 구별될 때, 두 주사위의 눈이 같은 '경우의 수는' 3C2 × 6 × 5 = 90 가지가 되는데, 세 주사위가 모두 같으면, 6 × 5 = 30 가지의 경우만이 나오게 되어, 주사위의 구별 가능성에 따라서 경우의 수가 달라진다는 것을 확인할 수 있습니다. 이제 확률을 생각해보겠습니다. 구별되는 경우, 전체 경우의 수 6³ = 216 이므로, 90/216 = 5/12 라는 확률이 나오게 됩니다. 그런데, 세 주사위가 모두 같을 때, 전체 경우의 수 6H3 = 8C3 = 56이 되어, 30/56 = 15/28 이라는 확률은 나오지 않습니다. 주사위가 모두 같더라도 5/12라는 확률이 나오게 됩니다. 이렇게 경우의 수로서 계산하는 확률이 틀릴 수 있는 이유는 근원사건의 확률 때문입니다. 애초에 세 주사위가 모두 같을 때, 주사위의 눈이 모두 다른 사건의 확률과, 두 개의 눈이 같은 사건의 확률이 같지 않기 때문에, 이러한 확률이 나오지 않는 것입니다. 따라서 확률을 계산할 때는 같은 것이 있더라도, 다른 것으로서 생각을 해야, 이러한 근원 사건의 확률까지 생각하여 문제를 풀어낼 수 있습니다. p.s 근원사건의 확률들이 모두 같다면, 경우의 수로서 풀어내도 이상이 없습니다.

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