| [차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 나머지정리 |
| 기본문제 4-4 |
f(x)를 나눈 나머지는 ax2+bx+c를 x2-x+1으로 나눈 나머지와 같다고 하였습니다 그런데 식이 ax2+bx+c=a(x2-x+1) +x-6 라고 선생님꼐서 말씀하셨습니다. 근데 너무 이래가 안갑니다. b와 c 는 어떻게 사라졋나요 그리고 왜 a만 남았죠? 여기서부터 이해가 안가요. |
f(x) = (x³+1)(x+6) + ax² + bx + c = (x+1)(x²-x+1)(x+6) + ax² + bx + c 입니다.
따라서 (x+1)(x²-x+1)(x+6) 부분은 x²-x+1로 나누면 나누어 떨어지기 때문에 나머지가 생기지 않아서,
f(x) 를 x²-x+1로 나눈 나머지는 ax² + bx + c를 x²-x+1로 나눈 나머지와 같은 것입니다.
또한, 임의의 수 A를 B로 나눈 몫이 Q이고, 나머지가 R이면, A = BQ + R 로서 표현할 수 있습니다.
이 경우도, ax² + bx + c 를 x² - x + 1 로 나눈 몫은 a라는 것을 알 수 있기 때문에,
ax² + bx + c = a(x² - x + 1) + (나머지) 로 표현 가능한데, 이 나머지가 x-6이기 때문에,
ax² + bx + c = a(x² - x + 1) + (x-6) 으로 표현할 수 있습니다. |
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