수학의 정석

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[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 여러 가지 정적분 문제
개념 이해 안 됨

206쪽의 advice2.애서

x=a+t로 놓으면 dx=dt이고
x=a+pt로 놓으면 dx=pdt라고 하는데요.

dx는 f(x)를 x로 적분한다는 의미 아닌가요?
윗 내용을 정의하는데 무슨 의미가 있고, 어떻게 저런 식이 성립하는지 궁금합니다.

dx라는 것은 사실 △x 를 다른 방식으로 표현한 것입니다. △x 라는 것은 x의 변화량인데, 쉽게 생각하면, x축을 굉장히 작게 나눈 부분의 일부라고 생각하시면 됩니다. y=f(x) 라는 식이 있을 때, 양변을 미분한다고 했을 때, 좌변 y를 y에 대해서 미분하면, 1이고, y에 대해서 미분했다는 의미로서 dy를 곱해주는 것이며, 우변의 경우, f(x)를 x에 대해서 미분하면, f'(x) 이며, 이를 x에 대해서 미분했다는 의미로서 dx를 곱해주는 것이 되어, dy = f'(x)dx 라는 형태로서 표현가능한 것입니다. 사실 적분에서 dx라는 기호가 쓰이는 이유도, 정적분을 생각했을 때, 넓이를 구해야 하므로, 미세한 x의 변화량인 dx가 밑변, f(x)가 높이가 되어, f(x)dx 라는 형태로 표현되는 것입니다.

안녕하세요!

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