이차방정식의 근의 공식을 써보면, {b ± √(b² - 4ac)}/2a 입니다. 이 때, 정수 a, b, c에 대해서 해당 이차방정식이 유리근이 존재하기 위해서는 근호 안의 식인 (b²-4ac) 가 제곱수가 되어야 하기 때문에, 해당 식의 유리근이 존재한다고 가정하여, b² - 4ac = k² 이라고 가정한 것입니다. 이 때, b² - 4ac = (2q+1)² - 4(2p+1)(2r+1) = 4q² + 4q + 1 - 4(2p+1)(2r+1) = 4{q²+q - (2p+1)(2r+1)} + 1 로서 표현할 수 있기 때문에, q²+q - (2p+1)(2r+1) = A 라고 한다면, 4A+1 = k² 이라고 할 수 있습니다. 이 때, m = 2A 라고 한다면, 2m + 1 = k² 이라고 표현 가능 합니다.