| [차현우] 실력편 미적분II (2014) - 치환적분과 부분적분 |
| 연습문제 19-1 (6) 질문// |
저는 좀 다르게 접근을 했는데 답이 안 나옵니다. 왜 그럴까요? |
아닙니다. 맞는 답입니다.
실제로 학생이 구한 식을 다른 방식으로 표현해보면,
cscx - cotx + C = 1/sinx - cosx/sinx + C = (1-cosx)/sinx + C = 2sin²(x/2)/2sin(x/2)cos(x/2) + C
= sin(x/2)/cos(x/2) + C = tan(x/2) + C 입니다.
또한 cscx - cotx 를 미분하면, -cscxcotx + csc²x = -cosx/sin²x + 1/sin²x = (1-cosx)/sin²x
= (1-cosx)/(1-cos²x) = 1/(1+cosx) 이기 때문에 올바르게 적분한 것이 맞습니다. |
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