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[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 치환적분과 부분적분
연습문제 19-1(4) 질문//

주어진 식을 부분분수로 A/x+....+D/x+1 이렇게 4부분으로 쪼갰습니다.

그런데, 분모가 x^3 부분은 분모를 2차식으로 나타내야 되는거 아닌가요? 왜 상수항으로 놓고 풀어도 되나요?

분모가 x³인 부분의 분자를 이차식으로 나타내야 한다는 의미로 생각해서 답변해보겠습니다. 분모가 x³인 식이라도 분자부분은 상수항이어야 합니다. 사실 해당 분수를 부분분수로서 표현하는 것은 1/x³(x+1) = (Ax²+Bx+C)/x³ + D/(x+1) 이라는 식을 A/x + B/x² + C/x³ + D/(x+1) 이라고 표현해낸 것이기 때문에, 각각 분자 부분에는 상수항만이 표현되어 있는 것입니다.

안녕하세요!

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