| [차현우] 실력편 미적분II (2014) - 치환적분과 부분적분 |
| 필수예제 19-10(2) 의 풀이에서 |
풀이와 같이 풀지 않고, (sinx)^2 을 반배각공식으로 (1-cos2x)/2 로 고친 다음, - 를 중심으로 두 식으로 나누어 풀었더니 풀이와 생김새가 완전 다른 식이 나왔습니다. 제가 낸 최종 식은 1/2*e^x-1/10*e^x(cos2x+2sin2x)+c 입니다. 그런데 두 식에 x=0을 대입하면 2/5라는 동일한 값이 나오는데요. 제 방식도 옳은 풀이가 맞나요? 그렇다면 제 식을 변형한다면 풀이와 같게 변형이 가능한 것이 맞겠죠? |
네 맞습니다. 실제로 식을 변형해보면,
e^x × {(1/2) - (1/10)cos2x - (1/5)sin2x} = e^x × {(1/2) - (1/2)cos2x + (4/10)cos2x - (1/5)sin2x}
= e^x × {(1-cos2x)/2 + (2/5)cos2x - (1/5)sin2x} = e^x × {sin²x - (1/5)(sin2x - 2cos2x)}
라고 표현할 수 있습니다. |
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