계수가 '유리수' 라는 조건을 활용해야만 하는 문제입니다. f(-2) = 4, f(-√2) = √2 라는 조건이 주어져 있습니다. 이 때, f(x) 를 (x²-2)(x+2)로 나눈 나머지를 구해야 하므로, f(x) = (x²-2)(x+2)Q(x) + ax² + bx + c 라고 쓸 수 있습니다. f(-2) = 4a-2b+c = 4 이고, f(-√2) = 2a - √2b + c = √2 입니다. 이 때, 다항식 f(x)의 계수가 모두 유리수이기 때문에 a, b, c가 모두 유리수 이고, 2a - √2b + c = √2 라는 식이 완성되기 위해서는, b=-1, 2a+c=0 이여야만 한다는 것을 알 수 있습니다. 또한, 4a-2b+c = 4a+c+2 = 4이므로, 4a+c = 2이고, 4a+c = 2, 2a+c = 0 이라는 두 식을 연립하면, a=1, c=-2 가 됩니다. 따라서 ax² + bx + c = x² - x - 2 라고 할 수 있습니다.