이 때, 원과 원을 지나는 직선을 그린 후, 원의 중심을 O, 원의 중심에서 현에 내린 수선의 발을 H라 하고, 원과 직선의 교점을 A, B라고 하겠습니다. 원과 직선이 만나서 생기는 현인 AB의 길이가 2√6 입니다. 이 때, H는 AB의 중점이기 때문에 AH = √6이 되고, OA는 반지름의 길이이므로, √10이 됩니다. 여기서 삼각형 OAH는 각 OHA가 직각인 직각삼각형이므로, OH = √(OA² - AH²) = √(10-6) = √4 = 2 입니다. 따라서 문제에서 구해야 하는 직선은 원점 O와의 거리가 2이며, (2,1)을 지나는 직선이어야 합니다. 직선의 방정식을 m(x-2) - (y-1) = 0 라고 할 수 있는데, 이 식은 x축에 수직인(x=k) 형태의 직선을 포함하지 못한다는 것을 반드시 기억한 후에 이후 풀이를 진행해야 합니다. 이를 풀어서 쓰면, mx - y - 2m + 1 = 0 입니다. 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용하면, (-2m+1)/√(m²+1) = 2, -2m+1 = 2√(m²+1)이며, 양변을 제곱하면, 4m² - 4m + 1 = 4m² + 4, m = -3/4 라는 기울기가 하나 나옵니다. 이 때, m=-3/4를 만족하는 직선의 방정식인, (-3/4)(x-2) - (y-1) = 0, 3x+4y = 10 만 답이라고 하면 틀리게 됩니다. 앞서 말했던 것처럼 해당 직선의 방정식은 x축에 수직한 형태의 직선을 포함할 수 없기 때문에, x축에 수직한 행태의 직선 중에 문제의 조건을 만족하는 직선이 있는지를 반드시 확인해야만 합니다. 이 때, (2,1)을 지나면서 x축에 수직한 직선인 x=2는 원점과의 거리가 2이기 때문에 문제의 조건을 만족하게 되고, 결국 x=2, 3x + 4y = 10 이라는 두 직선이 답이 됩니다.