복소수 상등이란 두 복소수 a+bi, c+di (a, b, c, d는 실수) 에 대해서 a+bi = c+di 이면, a=c, b=d를 만족한다는 내용입니다. 즉, 실수부분끼리 같고, 허수부분끼리 같다면, 두 복소수가 같다는 말입니다. 분모에 대한 복소수 상등이라는 말이, (a+bi)/(c+di) = (p+qi)/(r+si) (a, b, c, d, p, q, r, s 는 실수) 일 때, c=r, d=s 라는 것을 말하는 것이라면 이는 틀린 말입니다. 각 복소수의 분모를 실수화 한다면, (a+bi)/(c+di) = (a+bi)(c-di)/(c+di)(c-di) = {(ac+bd) + (bc-ad)i}/(c²-d²), (p+qi)/(r+si) = {(pr+qs) + (qr-ps)i}/(r²-s²) 이므로, 이렇게 실수화 시켰을 때의 실수부분과 허수부분이 같다면, 즉, (ac+bd)/(c²-d²) = (pr+qs)/(r²-s²), (bc-ad)/(c²-d²) = (qr-ps)/(r²-s²) 이기만 하면, 두 복소수가 같다고 할 수 있습니다. 굳이 a=p, b=q, c=r, d=s 여야 하는 것은 아닙니다. 무리수의 상등에서도 마찬가지입니다. 굳이 분자 분모가 각각 같아야하는 것이 아니라, 분모를 유리화했을 때, 각 계수가 같다면 두 실수가 같게 됩니다.