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[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 이차방정식의 근과 계수의 관계

연습문제9-20

문제에서(a-1)(b-1)=2, 2(a3+b3)=5(a2+b2+1)
식이 있는데 이걸 선생님 풀이 말고 (a-1)(b-1)=2를
양수 조건 부정방정식으로 (a-1,b-1):(1,2) (2,1) (-2,-1) (X) (-1,-2) (X) 에서
(a,b):(2,3) (3,2)
2(a3+b3)=5(a2+b2+1)를 이항해서 a2(2a-5)+b2(2b-5)-1=0에
(a,b):(2,3) (3,2) 를 대입하면 두 경우 모두다 a>0, b>0 이므로
(a,b):(2,3) (3,2) 를 근과 계수의관계를 이용하면 x2-5x+6=0 이 나오는데
저희 엄마가 위에 (a-1,b-1):(1,2) (2,1) (-2,-1) (X) (-1,-2) (X) 같이 푸는게 대입 하는것 같아 싫어하셔 가지고 그러는데 제 풀이도 맞는 건가요?
빠른 답변 부탁드립니다.

아쉽지만 틀린 풀이입니다. '부정방정식'을 풀기 위한 조건이 몇 가지 있지만, 학생이 이용한 방법은 두 값이 모두 '정수'라는 조건이 있어야만, 두 수의 곱이 정수 × 정수 = 정수 의 형태로 나옵니다. 이 문제에서는 결과적으로 α, β가 모두 양의 '정수' 인 답이 나왔지만, 문제에서의 조건에 두 근이 '정수' 라는 조건은 주어지지 않았기 때문에, 부정방정식을 이용하여 해의 범위를 한정하는 것은 잘못되었습니다.

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