| [차현우] 실력편 미적분I (2014) - 최대ㆍ최소와 미분 |
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1)과 2)이 연관이 있다 생각하여 1)에서 삼각형의 넓이의 최댓값을 구하고 2)에서 그 최대값을 가지는 삼각형을 y축으로 회전시키면 부피도 최댓값이 나오겠지란 마음으로 풀었었는데, 상식적으로 맞는 말 아닌가요? 부피를 생각할땐 또 다른가요? |
네 조금 다릅니다.
삼각형의 높이와 밑변의 길이는 서로 영향을 받으면서 변화하는 값입니다.
삼각형의 넓이 = (1/2) × (밑변) × (높이) 가 되는데,
원뿔의 부피 = (1/3) × (밑면의 넓이) × (높이) = (1/3) × π × (밑면의 반지름의 길이)² × (높이) 입니다.
즉, 넓이는 길이를 두 번 곱하는 값인데, 부피는 길이를 세 번 곱하는 값이 되는데,
두 가지의 길이가 서로 다른 하나의 영향을 받으면서 변화하기 때문에
삼각형의 넓이가 최대가 되는 상황과 원뿔의 부피가 최대가 되는 상황이 달라질 수 있는 것입니다. |
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